Transformaciones Geometricas

Los tres tipos principales de transformaciones son:

Rotaciones		¡Girar!
Reflexiones		¡Voltear!
Translaciones		¡Deslizar!

	Después de hacer estas transformaciones (girar, voltear o deslizar), la forma tiene el mismo tamaño, área, ángulos y longitudes.
	Si una forma se puede convertir en otra usando giros, volteos y deslices, las dos formas se llaman congruentes.

Cambiar tamaño

La otra transformación importante es la homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento o expansión). La forma se hace más grande o más pequeña:

Homotecia		¡Cambio de tamaño!

Si tienes que hacer una homotecia para hacer que una forma se convierta en otra, no son congruentes pero se dice que son similares.

Congruentes o similares

Entonces, si una forma se convierte en otra usando estas transformaciones, las dos formas pueden ser congruentes o quizás sólo similares

Si...		entonces son...
... sólo giras, reflejas y/o trasladas		congruentes
... necesitas hacer una homotecia		similares

Plano Cartesiano

El plano cartesiano est� formado por dos rectas num�ricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posci�n de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis y uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplo:

Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

Este procedimiento tambi�n se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que est� en el plano cartesiano.

Ejemplo:

Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior se concluye que:

Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, seg�n sean positivas o negativas, respectivamente.

Homotecias

	Cuando cambias una figura de tamaño se hace más grandeo más pequeño.
		... pero es similar:
		los ángulos no cambian los tamaños relativos son los mismos (por ejemplo la cabeza y el cuerpo mantienen la proporción)

Nota: aquí llamamos a esto homotecia, pero otros lo llaman dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala. La misma idea con otros nombres.

Para cambiar el tamaño, haz lo siguiente con cadaesquina: dibuja una línea del punto central a la esquina aumenta (o disminuye) la longitud de esa línea marca el nuevo punto ¡Ya sólo tienes que unir esos nuevos puntos!

Elige unos valores y pulsa "Reescalar" Si quieres doblar el tamaño usa el valor 2, si quieres reducirlo a la mitad de su tamaño usa0.5. También puedes probar a poner el punto central en distintios sitios.

Reflexiones Geométricas

Hay reflexiones en todas partes... en espejos, cristales, y en este lago.  ... ¿ves lo que pasa?
¡Los puntos están a la misma distancia de la línea central!
... y ...
La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original
La línea central se llama línea de reflexión ...
... y no importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:
Una reflexión es un volteo con respecto a una línea

¿Cómo lo puedo hacer yo solo?

	Hazlo paso a paso. A cada esquina de la figura:
	1. Mide desde el punto de la línea de reflexión (con una línea que llegue en ángulo recto)	2. Mide la misma distancia en el otro lado y marca un punto allí.	3. ¡Conecta todos los puntos nuevos!

Nombres

Lo normal es nombrar cada esquina con una letra, y usar una pequeña raya (llamadaprima) para marcar las esquinas reflejadas. Aquí, el original es ABC y la imagen reflejada es A'B'C'

Algunos trucos

Eje X Si la línea de reflexión es el eje X, sólo cambia (x,y) por (x,-y)

Eje Y Si la línea de reflexión es el eje Y, cambia (x,y) por (-x,y)

Doblando papel Si esto te falla, ¡sólo tienes que doblar la hoja de papel por la línea de reflexión y mirar a través del papel!

Rotaciones Geométricas

"Rotación" significa girar alrededor de un centro:

La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.

Cada punto sigue un círculo alrededor del centro.

Puedes girar objetos (punto a punto) con cualquier ángulo, alrededor de cualquierpunto central. Prueba y mira lo que pasa.

Translaciones Geométricas

En geometría, "trasladar" simplemente significa mover...

... sin girar, cambiar el tamño ni ninguna otra cosa, sólo mover.

Cada punto de de la figura se mueve: la misma distancia en la misma dirección.

A veces sólo queremos escribir la translación sin hacer un dibujo.

Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la dirección "X" y 40 unidades en la dirección "Y", escribimos: Esto nos dice que "todas las coordenadas x e y se convierten en x+30 e y+40"